Algèbre linéaire Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[-4, racine carrée de 6, racine carrée de 2],[ racine carrée de 6,-3, racine carrée de 3],[ racine carrée de 2, racine carrée de 3,-5]][[x],[y],[z]]=[[0],[0],[0]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.1.2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2.1.1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.2.1.1.2.5
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.3.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.2.2.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.3
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.4.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.3.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2.2.1.1.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.3
Associez et .
Étape 3.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.7
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.9
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.9.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.9.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.10.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.2.1.10.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.10.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.10.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.10.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.1.3.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2.4.1.1.4.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.1.4.3
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.3
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.1.4.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.4.1.1.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.4.1.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.7
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.7.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.8.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.8.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.8.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.9.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.9.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 3.3.2
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.1.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.1.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.2.1.1.1.5
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.1.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.1.1.2.3
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.1.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.1.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.2.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.4
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.4.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.4.1.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.4.1.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.