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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Étape 3.1
Résolvez dans .
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.1.2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez .
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2.1.1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.2.1.1.2.5
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.2.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.3.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.2.2.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.3
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.4.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.2.1.1.4.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.2.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2.1.1.4.3.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2.2.1.1.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.2.1.1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.3
Associez et .
Étape 3.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.7
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.9
Simplifiez les termes.
Étape 3.2.2.1.9.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.9.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.2.1.10.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.2.1.10.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.10.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.10.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.1.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.1.1.3.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2.4.1.1.4.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.4.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.1.4.3
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.3
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.1.4.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.4.1.1.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.4.1.1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.1.1.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.3
Simplifiez les termes.
Étape 3.2.4.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.4.1.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.7
Simplifiez les termes.
Étape 3.2.4.1.7.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.7.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.4.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.8.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.8.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9
Simplifiez en factorisant.
Étape 3.2.4.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.9.4
Simplifiez l’expression.
Étape 3.2.4.1.9.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.9.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Résolvez dans .
Étape 3.3.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 3.3.2
Résolvez l’équation pour .
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.3.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.3.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.2.1.1.1
Multipliez .
Étape 3.4.2.1.1.1.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.1.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.1.1.1.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.2.1.1.1.5
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.1.1.2.3
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.1.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.2.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.1.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Étape 3.4.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.2
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.2.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.2.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.4
Simplifiez les termes.
Étape 3.4.4.1.4.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.4.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4.4.1.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.4.1.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.4.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.